循环嵌套（多层循环）

内外层循环与分支嵌套

想象一个班有 3 行同学，每行 4 人，要逐个点名——先点第 1 行第 1 个、第 1 行第 2 个……第 1 行点完再点第 2 行……这就是双重循环的场景。

外层循环控制"行"，内层循环控制"列"，每次外层循环执行 1 次，内层循环就执行一整圈。

执行次数：外层循环 m 次 × 内层循环 n 次 = 共执行 m×n 次。

break 只跳出最近一层循环，不能一次跳出所有层。

嵌套 if 同理：if 里面还有 if，用缩进让层次清晰，用大括号明确范围。

分支嵌套：在一个分支中继续判断另一个条件，适合“先确定大类，再细分”的规则。每层条件只在执行到该层时判断。用大括号明确每个 else 的归属，不能依赖缩进改变 C++ 语义。

嵌套循环：逐步追踪 i、j 和输出

每次进入外层循环体，内层的 j 都重新从 1 开始。先预测下面程序打印几行，再按顺序核对。

#include <iostream>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 2; ++i) {
        for (int j = 1; j <= 3; ++j) {
            std::cout << i << " " << j << "\n";
        }
    }
}

j 增到 4 后内层结束；i 增到 2 时，新的内层 j 又从 1 开始。最后 i 增到 3，外层结束，不会打印 i=3 或 j=4。

嵌套循环时间复杂度：矩形与三角形

在每次循环体工作量固定、没有提前退出时，外层 n 次、内层每次 m 次，总次数是 n×m，时间复杂度 O(nm)。若 m 固定为 3，随 n 增长是 O(n)；两层循环不一定就是 O(n²)。

for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    for (int j = 1; j <= i; ++j) {
        // 每次执行固定工作量
    }
}

这里内层分别执行 1、2、…、n 次，总计 n(n+1)/2，n≥1 时为 Θ(n²)。n=3 时是 1+2+3=6 次，不是 3×3=9 次。这些仅用固定数量计数变量的例子辅助空间 O(1)，不计输出存储。

break 退出包含它的最近一层循环。放在内层的 continue 跳过本次内层剩余语句，然后执行内层 for 的更新；它不会跳过外层余下的语句。若把 if (j == 2) break; 放在第一个例子的输出语句之前，每行只打印 j=1，输出 1 1、2 1；换成 continue，则输出 1 1、1 3、2 1、2 3。

执行次数与 else 归属示例

例1：打印乘法口诀表

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cout << j << "*" << i << "=" << i*j << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

外层 i 从 1 到 9 控制行，内层 j 从 1 到 i 控制列，共执行 1+2+...+9=45 次乘法，输出标准的九九乘法表。

例2：双重循环统计总次数

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {
        for (int j = 1; j <= 4; j++) {
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt << endl; // 输出 12
    return 0;
}

外层 3 次 × 内层 4 次 = 共执行 12 次，输出 12。这是计算嵌套循环执行次数的基本方法。

例3：先判断是否及格，再判断是否优秀

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int score = 85;
    if (score >= 60) {
        if (score >= 90) cout << "excellent" << endl;
        else cout << "pass" << endl;
    } else {
        cout << "retry" << endl;
    }
}

输出 pass。外层决定是否及格，进入后内层再判断是否优秀；外层 else 只处理不及格。

例4：用括号明确 else 属于哪层

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    bool registered = false, paid = true;
    if (registered) {
        if (paid) cout << "ready" << endl;
    } else {
        cout << "register first" << endl;
    }
}

输出 register first。else 与外层 if 对应；如果去掉外层大括号，它可能改与内层 if 匹配，未报名时反而不输出提示。

提示

• 内层次数固定时可用外层次数相乘；若内层上限随外层改变，需逐轮相加，例如 1+2+…+n。
• break 只退出当前层循环，要退出多层需要设置标志变量或用 goto（竞赛慎用）。
• 嵌套层次越深，代码越难读；超过三层时考虑能否用数组或函数简化。
• 内外层循环变量名要用不同字母（常用 i、j、k），不要重名。
• 调试嵌套循环时，先在脑海里"手动模拟"几步，追踪 i、j 的变化是最可靠的方法。

先修知识

• 循环结构

技术参考

• C++ working draft: iteration statements

范围说明

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