C++ · 运算与表达式
整除与取模
比较整数与浮点除法，解释转换时机、向零截断与余数，用商余数和负数例子检验理解。
整数商与余数
想象把 17 颗糖平均分给 5 个人：每人得 3 颗（商），还剩 2 颗（余数）。在 C++ 里：
17 / 5 = 3（整除，取商的整数部分）17 % 5 = 2（取模，取余数）
几个超级有用的技巧：
• n % 2 == 0 判断 n 是偶数；n % 2 != 0 判断 n 是奇数（也适用于负奇数）。
• n % 10 取出 n 的个位数字。
• n / 10 去掉 n 的个位（例如 123/10=12）。
• 循环中 i % 3 == 0 可以每隔 3 个执行一次操作。
注意：% 只能用于整数，不能用于 double。
为什么存进 double，5 / 2 还是2？
先决定表达式的运算，再把结果存入变量。两个整数相除先得到整数商，小数部分向零截断；接收变量的类型不会倒过来改变已经完成的除法。
| 语句 | 先计算 | 存入的值 |
|---|---|---|
| double p = 5 / 2; | 整数商2 | 2.0 |
| double q = 5.0 / 2; | 浮点商2.5 | 2.5 |
| double r = static_cast<double>(5 / 2); | 先得2，再转换 | 2.0 |
要保留这次除法的小数部分，应在除法前转换一个操作数，如 static_cast<double>(a) / b。向零截断不等于向下取整：-5 / 2 是−2，-5 % 2 是−1。这里假定除数不为0且商可表示；不满足时不能计算。取个位的例子限定非负整数，负数的余数不保证非负。
运行验证：转换放在哪一步
#include <iostream>
int main() {
int a = 5, b = 2;
double p = a / b;
double q = static_cast<double>(a) / b;
std::cout << p << " " << q << "\n";
std::cout << -5 / 2 << " " << -5 % 2 << "\n";
}先转操作数才得到2.5；转已经算出的整数商无法找回小数部分。
先自己判断，再展开答案
double x = 7 / 4; 的值是1.75吗？怎样改？
不是，是1.0。用7.0 / 4或在除法前转换一个操作数，这次商才是1.75。
17颗糖每组5颗，能分几组，还剩几颗？
17 / 5是3，17 % 5是2；3 × 5 + 2 = 17。
-7 / 2会得到−4吗？
不会，结果是−3。整数除法向零截断，不是向负无穷取整。
分组、数位与取余示例
例1：判断奇偶并提取个位数
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n = 137;
cout << n % 2 << endl; // 1，说明是奇数
cout << n % 10 << endl; // 7，个位
cout << n / 10 << endl; // 13，去掉个位
return 0;
}137 % 2 = 1 说明 137 是奇数；137 % 10 = 7 取出个位；137 / 10 = 13 去掉个位。
例2：用取模做循环分组
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
for (int i = 1; i <= 9; i++) {
if (i % 3 == 0)
cout << i << " 是3的倍数" << endl;
}
return 0;
}输出：3 是3的倍数 / 6 是3的倍数 / 9 是3的倍数。i%3==0 判断整除关系非常简洁。
提示
- % 只能用于整数（int、long long），double 用 % 会编译错误。
- n % 10 取个位、n / 10 去个位、n / 10 % 10 取十位，是竞赛常用的"拆位"技巧。
- 注意负数取模：-7 % 3 在 C++ 中结果是 -1（余数与被除数同号），与数学定义稍有不同。
- 整除结果向零截断：-7 / 2 = -3（不是 -4）。
- a % b == 0 等价于"a 能被 b 整除"，是判断倍数关系的标准写法。
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